Das Ziel des Mathematikunterrichts kann darin gesehen werden, mathematisch tragfähige Vorstellungen aufzubauen. Statt Grundvorstellungen zu einzelnen mathematischen Themengebieten zu vermitteln, kann dieses Ziel auch angegangen werden, indem individuelle Schülervorstellungen als singuläre Ausgangspunkte für Lernprozesse herangezogen werden. Solche individuellen Vorstellungen sind maßgeblich beeinflusst von den persönlichen Erfahrungen und dem (Vor)Wissen der Schülerinnen und Schüler. Sie sind keine feststehenden, unveränderlichen Größen, sondern können bearbeitet und weiterentwickelt werden. Auf der Grundlage solcher weiterentwickelten individuellen Vorstellungen lässt sich mathematisch argumentieren und neues mathematisches Wissen aufbauen.

Im Vortrag wird ein Unterrichtsinstrument vorgestellt, das auf solche Schülervorstellungen fokussiert. Mathematische Vorstellungsübungen sind kopfmathematische, vorstellungsbasierte Aufgaben. Sie regen heuristische wie auch mathematische Prozesse an, weil sie Schülervorstellungen nicht nur evozieren und aktivieren, sondern auch mathematisch produktiv machen. An einem Beispiel aus der eigenen Forschungsarbeit wird über die weitreichenden und faszinierenden – didaktischen wie auch fachlichen – Konsequenzen dieses neuen Unterrichtsinstruments berichtet.