Gewöhnlich stellen wir uns 2-dimensionale Mannigfaltigkeiten als Flächen im 3-dimensionalen euklidischen Raum vor. Da der Mensch euklidische Räume höherer Dimension nicht visualisieren kann, scheint es unmöglich zu sein, höherdimensionale Mannigfaltigkeiten bildlich darzustellen. Man kann aber eindimensionale Bilder zeichnen, die die gesamte topologische Information einer gegebenen Fläche enthalten. Analog kann man 2-dimensionale Bilder von 3-Mannigfaltigkeiten (Heegaard-Diagramme) und 3-dimensionale Bilder von 4-Mannigfaltigkeiten (Kirby-Diagramme) zeichnen. Mit einem kleinen Trick kann man sogar 2-dimensionale (sic!) Bilder von 5-Mannigfaltigkeiten zeichnen. In diesem Vortrag werde ich erklären, wie man solche Bilder zeichnet, und wie man damit topologische und geometrische Fragen beantworten kann.
Der 5-dimensionale Teil beruht auf gemeinsamen Arbeiten mit Fan Ding und Otto van Koert.