Eine Klassifikation differenzierbarer Mannigfaltigkeiten der Dimension 4 erscheint zur Zeit unerreichbar. Die sensibelsten Invarianten, die man kennt, sind aus den physikalischen Konzepten der Instantone und der Monopole abgeleitet. Mit Hilfe der Monopolgleichung lassen sich Invarianten konstruieren, die Werte in gewissen stabilen Kohomotopiegruppen annehmen.

Im Vortrag soll eine "naive" Konstruktion dieser Invarianten mittels der Hopf-Abbildung vorgestellt werden, die zumindest in einigen Spezialfällen die Invarianten vollständig beschreibt.

Des weiteren sollen einige Anwendungen dieser Invarianten beschrieben werden.