Abstrakt:  Der Begriff eines Systems von linearen partiellen Differentialgleichungen wird in der komplexen algebraischen Geometrie durch den Begriff eines Vektorbündels mit integrablem Zusammenhang über einer glatten algebraischen Varietät globalisiert. Die Riemann-Hilbert-Korrespondenz stellt eine Verbindung zwischen diesen algebraischen Objekten und Darstellungen der Poincaréschen Fundamentalgruppe der Varietät her.
Nachdem ich diese Definitionen und Fakten kurz wiederholt habe, werde ich in meinem Vortrag zwei Klassen von Objekten aus der arithmetischen Geometrie vorstellen, deren Verhalten integrablen Zusammenhängen in vielen Aspekten ähnelt: $\ell$-adische Garben und stratifizierte Bündel auf algebraischen Varietäten in positiver Charakteristik. Beide Begriffe stehen in enger Verbindung zu Darstellungen von Grothendiecks étaler Fundamentalgruppe, einer algebraischen Variante der klassischen Fundamentalgruppe.
Die Analogien zwischen diesen drei Arten von Objekten werfen interessante Fragen auf, die ich im Hauptteil meines Vortrags diskutieren möchte.