12:00-12:20 Uhr Lehrprobe zum Thema The Theorem of Carathéodory (auf Englisch)

ca. 12:30-13:10 Uhr Fachvortrag:

Die tropische Geometrie von monotonen Hurwitz Zahlen

Hurwitz-Zahlen sind wichtige enumerative Invarianten in der algebraischen Geometrie. Sie zählen verzweigte Abbildungen zwischen Riemannschen Flächen. Äquivalent enumerieren sie Faktorisierungen in der symmetrischen Gruppe. Hurwitz-Zahlen wurden in den 1890er Jahren von Adolf Hurwitz eingeführt und wurden in den 1990er Jahren durch enge Verbindungen zur sogenannten Gromov-Witten-Theorie zu zentralen Objekten der enumerativen algebraischen Geometrie. Dieses Zusammenspiel zwischen Hurwitz und Gromov–Witten-Theorie ist ein aktives Forschungsfeld und brachte u.a. die gefeierte ELSV–Formel hervor. Im letzten Jahrzehnt sind viele Varianten von Hurwitz-Zahlen eingeführt und untersucht worden. Insbesondere die Frage nach Verbindungen zwischen diesen Varianten von Hurwitz Zahlen und Gromov–Witten-Theorie ist von großem Interesse. Sogenannte monotone Hurwitz-Zahlen, die der Theorie der Zufallsmatrizen entstammen, gehören zu den meistuntersuchten Varianten von Hurwitz-Zahlen. Dieser Vortrag ist ein Fortschrittsbericht unseres größeren Programms, in welchem wir die Verbindungen zwischen monotonen Hurwitz-Zahlen und Gromov-Witten-Theorie durch kombinatorische Methoden der tropischen Geometrie untersuchen und dessen langfristiges Ziel ein Beweis der noch offenen Vermutung einer ELSV–Typ Formel für doppelte monotone Hurwitz-Zahlen ist. Der Vortrag basiert zum Teil auf gemeinsamen Arbeiten mit Reinier Kramer und Danilo Lewanski.