Gitterpunkte in Polytopen zu zählen ist ein Problem mit Anwendungen von Darstellungstheorie bis Statistik, von theoretischer Physik bis Zahlentheorie. Das h-Polynom kodiert die Zahl der Gitterpunkte in Dilatationen eines Polytops. Welche Polynome sind h*-Polynome? Was sagt uns das h*-Polynom über das Polytop?

In gemeinsamen Arbeiten mit Sandra Di Rocco, Benjamin Nill, Andreas Paffenholz und Sam Payne konnten wir eine Schranke für das Volumen eines Polytops in Abhängigkeit von Grad und Leitkoeffizient des h*-Polynoms – unabhängig von der Dimension – angeben. Diese Schranke ist abgeleitet aus einem Struktursatz: wenn der Grad sehr viel kleiner ist als die Dimension, dann zerfällt das Polytop in sogenannte Cayley-Faktoren kleiner Dimension. Dieser Satz kann in algebraische Geometrie (Adjunktionstheorie torischer Varietäten) übersetzt werden.