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19202801 Analysis I

Wintersemester 2023/24

Dozent: Prof. Dr. Holger Reich
Assistent: Dr. Georg Lehner

Zeit und Ort:

  • Vorlesung: Dienstags & Donnerstags, 10--12 Uhr, in HS 001, Arnimallee 3/5.
  • Zentralübung: Mittwoch, 14--16 Uhr, HS 001, Arnimallee 3.
  • Übungen: Montag, 14--16 Uhr, SR 115, A3 -- Emma Stingele,
                    Mittwoch, 12--14 Uhr, SR 115, A3 -- Emma Stingele
                    Mittwoch, 12--14 Uhr, SR 140, A7(HH) -- Elia Immanuel Auer
                    Donnerstag, 14--16 Uhr, SR 009, A6 -- Elia Immanuel Auer
  • Leistungsnachweis: Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben, regelmäßige Teilnahme an den Übungen, Klausur
  • Klausur: Dienstag, 13.02.2024, 10:00--12:00 Uhr,
                    gr.HS Informatik, Takustr. 9.
  • Nachklausur: Donnerstag, 11.04.2024, 10:00--12:00 Uhr,
                    gr.HS Informatik, Takustr. 9.
  • Als FU Studierende müssen Sie sich nur via Campus Management (CM) zur Lehrveranstaltung anmelden, dann werden Sie automatisch auch in MyCampus/Whiteboard angemeldt.
  • Als nicht-FU-Studierende müssen Sie sich via MyCampus/Whiteboard zur Lehrveranstaltung anmelden.
  • Es besteht die Möglichkeit, sich, bis zu einer gewissen Frist, ohne Angabe von Gründen über das  Campus Management  wieder abzumelden.

Aktuelles

Bitte beachten Sie, dass die Tutorien und die Zentralübung erst ab der zweiten Woche stattfinden.

Übungen

Es gibt drei bis vier Termine für wöchentliche Tutorien. Die Termine sind im uniweiten Vorlesungsverzeichnis aufgelistet. Aus organisatorischen Gründen ist es allerdings möglich, dass der eine oder andere Termin sich zu Vorlesungsbeginn noch ändert!

Ein Übungsblatt wird jede Woche unter Assignements im  MyCampus/Whiteboard  online gestellt. Die erarbeiteten Lösungen werden in Teams bestehend aus zwei Personen abgegeben.

Zentralübung

Neben der Vorlesung und den Übungsgruppen findet ab dem  25.10.23  wöchentlich eine Zentralübung statt. Hier soll vor allem die Möglichkeit bestehen, Fragen zu stellen. Für diese Veranstaltung ist keine Anmeldung erforderlich.

Klausur und Leistungsnachweis

Der Erwerb der Leistungspunkte hängt von folgenden drei Kriterien ab:

  • Bestehen der Klausur.
  • Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsblätter, d.h. es sollten mindestens 50% der maximal erreichbaren Punkte erzielt werden.
  • Regelmäßige Teilnahme an den Übungen.

Es besteht die Möglichkeit, an der Nachklausur teilzunehmen.
Einzig die Note der besseren Klausur bestimmt die Gesamtnote für die Veranstaltung.

Inhalt

Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen.

  1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
  2. Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
  3. Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
  4. Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien 
  5. Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
  6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
  7. Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
  8. Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
  9. Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
  10. Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
  11. Anfänge der Integralrechnung

Literaturhinweise

  • Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
  • Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
  • Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert: