Wintersemester 2010/11

Dozenten:  Prof. Dr. Holger Reich    und   Prof. Dr. Elmar Vogt

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• Zeit und Ort:  Donnerstags  14-16 Uhr,  SR E.31,  Arnimallee 7

• Leistungsnachweis:  Vortrag und schriftliche Vortragsausarbeitung

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Bei der Klassifikation von Flächen, 2-dimensionalen CW-Komplexen und 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten spielt die aus Topologie I bekannte Fundamentalgruppe eine wichtige Rolle. Wir werden dies an einigen Beispielen sehen, dabei insbesondere einige Knotenklassen klassifizieren. Geometrische Gruppentheorie ordnet abstrakten Gruppen geometrische Objekte zu und gewinnt aus deren Eigenschaften Informationen über die Gruppen. Das Seminar bietet eine Einführung in dieses attraktive und aktive Forschungsgebiet.

Vorträge

Termin	Titel	Vortragende(r)	Referenzen
28.10.	(1) Präsentierungen von Gruppen	Elmar Vogt	[B]  §1
4.11.	(2) Eine Verallgemeinerung des Satzes von van Kampen	Elmar Vogt	[H]  S. 40 - 46 Mitte
18.11.	(3) Torusknoten	Jan-David Salchow	[H]  Examples 1.23  und 1.24
25.11.	(4) Cayley-Graphen	Paul Burghoff	[B]  §2
2.12.	(5) Quasiisometrien	Marco Kettner	[B]  §3.1 - 3.3
9.12.	(6) Quasiisometrien und Gruppen	Gerrit Gruben	[B]  §3.4 - 3.7
16.12.	(7) Überlagerungen und freie Gruppen	Florian Sadowski	[B]  §4
6.01.	(8) Hyperbolische Geometrie	Anna Karnauhova	[B]  §5
13.01.	(9) Hyperbolische Räume	Vincent Trageser	[B]  §6.1 - 6.3
20.01.	(10) Hyperbolische Gruppen I	Markus Dertwinkel	[B]  §6.4 - 6.6
27.01.	(11) Hyperbolische Gruppen II	Sebastian Meinert	[B]  §6.7 - 6.10        und Teile von 6.11
3.02.	(12) Der Rand bei Unendlich eines Cat(0)-Raums	Jakob Krause

Literatur

[H]  Allen Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press
[B]  A course on geometric group theory
, Brian H. Bowditch
, October 2005. MSJ Mem. Vol 16 (2006). Den Link zum Skript finden Sie hier.