Seminar zur Algebra - Brauergruppen
Sommersemester 2012
Dozenten: Prof. Dr. Holger Reich und Prof. Dr. Elmar Vogt
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Zeit und Ort: Donnerstags 14:00-16:00 Uhr, Arnimallee 3 SR 119
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Leistungsnachweis: Vortrag und schriftliche Vortragsausarbeitung. Die Ausarbeitung ist bis zum 31. August einzureichen.
Endlichdimensionale Schiefkörper über IR kann man klassifizieren:
Es gibt nur IR, IC und die von Hamilton eingeführten Quaternionen IH. Einfache zentrale IR-Algebren, d.h. Algebren, die keine nichttrivialen beidseitigen Ideale besitzen und deren Zentrum IR ist, sind Matrizenalgebren über IR oder IH.
Versucht man IR durch andere Körper zu ersetzen, z.Bsp. IQ, so wird es kompliziert. Mit Hilfe der sogenannten Brauergruppe versucht man die entsprechenden Fragen zu systematisieren und zu untersuchen.
In diesem Seminar wollen wir anhand des Buches 'Brauergruppen von Körpern' von Ina Kersten die entsprechenden Begriffe erlernen und versuchen einige Brauergruppen zu berechnen.
Vorträge
| Termin |
Titel |
Vortragende(r) |
Referenzen |
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12.04. |
(1) Der Satz von Wedderburn | Imke Stühring | [K] 2 - 4 |
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19.04. |
(2) Die Brauergruppe | Marco Rösler | [K] 5 + 6 |
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26.04. |
(3) Der Satz von Skolem-Noether | Holger Eble | [K] 7 + 8 |
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3.05. |
(4) Erste Berechnungen von Brauergruppen | Peter Patzt | [K] 9 + 10 + Anfang 11 |
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10.05. |
(5) Hilbert 90 | Marlene Kretschmer | [K] 12 + Ende 11 |
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24.05. |
(6) 2-Kozykel und Azumaya-Algebren | Jaqueline Rosar | [K] 13 |
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31.05. |
(7) Die relative Brauergruppe | Matthias Grey | [K] 14 + 15 |
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7.06. |
(8) Zyklische Algebren | Dimitrios Patronas | [K] 16 bis 16.4, Mitte 11, Henselsches Lemma |
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14.06. |
(9) Brauergruppen lokaler Körper I | Marie Litz | [K] Rest von 16 |
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5.07. |
(10) Brauergruppen lokaler Körper II | Lennart Claus | [K] Rest von 16 |
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12.07. |
(11) K-Theorie von Azumaya Algebren | Salvador Sierra Murillo |