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Pro-/Seminar Einführung in die Darstellungstheorie

  • Dieser Kurs wird auf Wunsch der Studierenden auch in Englisch angeboten./
    This course can be offered in English as well upon request of the participants.
  • FU Studierende müssen sich nur via CM (Campus Management) zur Lehrveranstaltung anmelden und sind damit automatisch auch in MyCampus/Whiteboard angemeldt.
  • Nicht-FU-Studierende müssen sich via MyCampus/Whiteboard zur Lehrveranstaltung anmelden.

Sommersemester 2024

Dozent: Dr. Georg Lehner

  • Zeit und Ort:  Mittwoch,  10:00--12:00 Uhr, SR 007/008, Arnimallee 6.

  • Leistungsnachweis/criteria for proof of performance:
    Note und Leistungspunkte werden auf der Grundlage einer Präsentation und einer schriftlichen Zusammenfassung vergeben.
    Grade and credit points will be awarded based on a presentation and written summary.

Vorkenntnisse/Prerequisites: Lineare Algebra.

Inhalt: Dieses Seminar behandelt ein ausgewähltes Thema der Algebra.
Wann immer man ein Objekt mit Symmetrien hat, zum Beispiel ein reguläres Polytop, oder die Nullstellenmenge eines Polynoms, so hat man eine Gruppe - die Gruppe der Symmetrien dieses Objekts. Das Studium von Gruppen bildet damit eines der zentralsten Themen in der Mathematik. Eine Gruppe kann man durch ihre möglichen Wirkungen auf solchen Objekten studieren. Wir werden in gewissem Sinne die einfachsten Wirkungen endlicher Gruppen untersuchen, nämlich die linearen Wirkungen auf Vektorräume. Derartige Wirkungen werden als Darstellungen endlicher Gruppen bezeichnet. Das Studium von Darstellungen verbindet die Methoden der Linearen Algebra mit der Gruppentheorie, und hat zahlreiche Anwendungen in unterschiedlichsten Gebieten der Mathematik.

Content: This seminar will cover a selected topic in Algebra.
Whenever one has an object with symmetries, whether they are of a geometrical nature or otherwise, one has an associated group - The group of symmetries of said object. One example would be the symmetries of a regular polytope, a different one would be given by the zeros of a polynomial. Therefore the study of groups plays one of the most central roles in mathematics. A group can be completely understood via its actions on objects. We will in a way analyse the easiest actions - those given by linear transformations on a vector space. Such actions are called representations. The study of linear representations combines the methods of linear algebra with group theory, and has many different applications throughout mathematics.

Vorträge

DatumTtitelSprecher
24.04. First Meeting. Organisational things. Short talk on motivation. Georg Lehner
08.05. Representations of finite groups. [Fulton-Harris 1] N.N.
15.05. Tensor products, exterior and symmetric powers. N.N.
22.05. Characters I [Fulton-Harris 2.1. and 2.2.] N.N.
29.05. Characters II [Fulton-Harris 2.3. and 2.4.] N.N.
05.06.  S5  and  A5 , Exterior powers of the standard representation of  Sd . [Fulton-Harris 3.1. and 3.2.] N.N.
12.06. Induced representations and Frobenius Reciprocity [Fulton-Harris 3.3.] N.N.
19.06. Real and quaternionic representations [Fulton-Harris 3.5.] N.N.
26.06. Representations of symmetric groups I: Young Diagrams [Fulton-Harris 4.] N.N.
03.07. Representations of symmetric groups II: Frobenius Formula [Fulton-Harris 4.] N.N.
10.07. Schur functors and their characters  [Fulton-Harris 6.] N.N.
17.07. TBA N.N.

Quellen: