Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Wahrheitstheorie nach Alfred Tarski, welche besagt, dass innerhalb einer formalisierten Sprache, die eine Metasprache besitzt, keine wohlgeformte Definition von Wahrheit - bzw. eines Wahrheitsprädikates - konstruiert werden kann, die nur aus Formeln der zugrundeliegenden Objektsprache besteht.

Zunächst werden in Abschnitt 1 die für dieses Teilgebiet der formalen Logik nötigen Grundbegriffe definiert - formalisierte Sprachen, Syntax und Semantik - und die Konzepte dahinter erklärt. Ebenso werden wir uns mit den Charakteristika von Aussagenlogik und Prädikatenlogik erster und zweiter Ordnung befassen. Im Anschluss wird in Abschnitt 2 detailliert Alfred Tarskis Arbeit und die konkrete Aussage des Undefinierbarkeitssatzes beschrieben. Im Zuge dessen wird der Undefinierbarkeitssatz erläutert, weitere Konzepte - zentral ist hierfür beispielsweise Tarskis Konvention T - für das Verständnis dargestellt und schließlich der Beweis des Satzes skizziert. Zuletzt werden in Abschnitt 4 die Implikationen dieser Wahrheitstheorie für Aussagenlogik, sowie Prädikatenlogik erster und zweiter Ordnung und die Anwendungsbereiche für die moderne Logik diskutiert.

Das Ziel der Arbeit ist, die Relevanz einer Auseinandersetzung mit dem Wahrheitsbegriff in der formalen Logik als Disziplin der Mathematik darzustellen. Weiter soll eine kritische Diskussion dessen erfolgen, wie aktuelle Forschungsergebnisse mit Tarskis Theorie übereinstimmen, welche Differenzen existieren und inwiefern sein Wahrheitstheorie infragezustellen ist. 1