Differentielle Privatsphäre ist ein Konzept aus der Kryptographie und Datenanalyse. Sie liefert eine rigorose Definition zur Klassifikation von Analysemethoden hinsichtlich des Trade-off Aussagekraft/Privatsphäre. Haben wir eine Menge an Daten von Personen erhoben, wollen wir den Datensatz analysieren und daraus aussagekräftige Schlüsse ziehen. Gleichzeitig muss aber die Privatsphäre der Personen geschützt werden, das heißt es sollte nicht möglich sein, mit (veröffentlichten) Analyseergebnissen die (geheimen) Daten von Einzelpersonen zu rekonstruieren.

Die konvexe Hülle ist eine grundlegende Struktur der algorithmischen Geometrie, die eine Menge von Datenpunkten im d-dimensionalen Raum auf eine bestimmte Art von allen Seiten umschließt. Ein (möglichst zentraler) Punkt in der konvexen Hülle eines Datensatzes kann ein guter Repräsentant des Datensatzes sein. In der Arbeit "How to Find a Point in the Convex Hull Privately" von Kaplan, Sharir und Stemmer wird ein Algorithmus beschrieben, der unter bestimmten Annahmen differentiell privat einen Punkt in der konvexen Hülle eines Datensatzes aus n Datenpunkten findet, in Laufzeit O(n^d). Dies stellt sich als relativ komplexes Problem heraus, das weitere Konzepte der algorithmischen Geometrie benötigt, unter anderem die sog. Tukeytiefe, ein Maß der Zentralität in der konvexen Hülle, und die Punkt-Geraden Dualität. Wir ziehen eine weitere Arbeit zur Hilfe und untersuchen und implementieren den Algorithmus im zweidimensionalen Fall. Mit der Implementierung stellen wir Messungen zur Privatsphäre, Laufzeit und Nutzen an.