Thema der Dissertation:
Iteration von harmonischen Robin-Funktionen Thema der Disputation:
Parkettierungs-Spiegelungs-Prinzip
Iteration von harmonischen Robin-Funktionen Thema der Disputation:
Parkettierungs-Spiegelungs-Prinzip
Abstract: Das Parkettierungs-Spiegelungs-Prinzip ist ein nützliches Werkzeug, um In- tegrationskerne für bestimmte Randwertaufgaben in der komplexen Ebene explizit anzugeben, sofern das Gebiet eine Parkettierung erlaubt. Im Ge- gensatz zum Verfahren mit konformer Abbildung, die häufig nicht explizit bekannt oder zu umständlich ist, handelt es sich um ein konstruktives Ver- fahren, das eine explizite Lösungsformel für die Randwertaufgaben liefert.
Zunächst wird das Verfahren der Parkettierung vorgestellt und anschließend beispielhaft Integrationskerne für das Dirichlet- und Neumann-Problem der Poisson-Gleichung
∂z∂z¯w = f in D
sowie das Dirichlet-Problem der inhomogenen Cauchy-Riemann-Gleichung
∂z¯w = f in D
für verschiedene Gebiete D ⊂ C hergeleitet. Die Integrationskerne erlauben eine explizite Lösung der entsprechenden Randwertaufgaben. Im Fall des Dirichlet-Problems der Cauchy-Riemann-Gleichung wird auch die erforderli- che Lösbarkeitsbedingung für die Randwertaufgabe hergeleitet.
Zunächst wird das Verfahren der Parkettierung vorgestellt und anschließend beispielhaft Integrationskerne für das Dirichlet- und Neumann-Problem der Poisson-Gleichung
∂z∂z¯w = f in D
sowie das Dirichlet-Problem der inhomogenen Cauchy-Riemann-Gleichung
∂z¯w = f in D
für verschiedene Gebiete D ⊂ C hergeleitet. Die Integrationskerne erlauben eine explizite Lösung der entsprechenden Randwertaufgaben. Im Fall des Dirichlet-Problems der Cauchy-Riemann-Gleichung wird auch die erforderli- che Lösbarkeitsbedingung für die Randwertaufgabe hergeleitet.
Zeit & Ort
20.04.2023 | 16:00