Für das Problem der Oberflächenrekonstruktion aus einer gegebenen Punktmenge gibt es eine Vielzahl von Algorithmen. Für einige von diesen existieren Beweise, dass das Rekonstruktionsergebnis bei hinreichend dichten Punktwolken und glatten Oberflächen garantiert topologisch äquivalent zur ursprünglich abgetasteten Oberfläche ist. Allerdings ist die hierfür geforderte Abtastdichte meist unrealistisch hoch. Darüberhinaus versagen die Garantien in der Regel bereits für Objekte mit Eckenund Kanten oder bei verrauschten Punktmengen.In diesem Vortrag wird ein neuer Oberflächenrekonstruktionsalgorithmus vorgestellt, der auch bei verhältnismäßig starkem Rauschen in der Lageist, nicht-glatte Oberflächen aus verhältnismäßig wenigen Abtastpunktenbeweisbar korrekt zu rekonstruieren. Voraussetzung ist jedoch, dass essich um geschlossene Oberflächen handelt. Der Algorithmus ist zudem inder Lage, mehrere aneinandergrenzende Regionen gleichzeitig zurekonstruieren (d. h. zu segmentieren), und ist direkt auf 2D und höhereDimensionen übertragbar.Möglich wird dies durch die Verwendung eines auf der lexikographischenOrdnung von Simplizes basiernenden Optimierungskriteriums, das auch fürdie Nachbearbeitung von mit anderen Methoden rekonstruierten Oberflächenverwendet werden kann.